(۱)

ماتریس سیستم شاخص ارزیابی (M) را بسازید. با فرض اینکه m شی ارزیابی شده وجود دارد و هر شی ارزیابی شده دارای n شاخص است، ماتریس سیستم شاخص ارزیابی به صورت زیر است:

$$\mathrm{م}={\left({\mathrm{ایکس}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\right)}_{\mathrm{متر}\times \mathrm{n}}(\mathrm{من}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{متر};\mathrm{j}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{n})$$

(۱)

جایی که i شی ارزیابی شده است. j شاخص ارزیابی است [۵۸].

(۲)

استانداردسازی ماتریس شاخص:

$$\mathrm{آر}={\left({\mathrm{r}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\right)}_{\mathrm{متر}\times \mathrm{n}}\left(\mathrm{من}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{متر};\mathrm{j}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{n}\right)$$

(۲)

که در آن R ماتریس سیستم شاخص ارزیابی استاندارد است. r_ij مقدار استاندارد شیء ارزیابی شده i در شاخص ارزیابی j است. m تعداد کل اشیاء ارزیابی است. n تعداد کل شاخص های ارزیابی است [۵۸].

(۳)

آنتروپی را محاسبه کنید:

$$\mathrm{E}=–\mathrm{ک}\sum _{\mathrm{n}}^{\mathrm{متر}}{\mathrm{پ}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\mathrm{لوگاریتم}{\mathrm{پ}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}$$

(۳)

جایی که ${\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}$ آنتروپی است. ${\mathrm{پ}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}$ = ${\mathrm{r}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}$/∑I = 1m${\mathrm{r}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}$; k یک جمله ثابت است، k = 1/lnm [57]; ${\mathrm{پ}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}$ نسبت مقدار شاخص زیر شاخص ارزیابی j از iمین شی ارزیابی شده ماتریس R است [۵۸].

(۴)

وزن شاخص هدف را تعیین کنید:

$${\mathrm{w}}_{\mathrm{j}}=\frac{\mathrm{۱}–{\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}}{\sum _{\mathrm{j}=\mathrm{۱}}^{\mathrm{n}}(\mathrm{۱}–{\mathrm{E}}_{\mathrm{j}})}$$

(۴)

جایی که ${\mathrm{w}}_{\mathrm{j}}$ وزن شاخص j است. ${\mathrm{E}}_{\mathrm{j}}$ آنتروپی شاخص j است [۵۸].

(۵)

ماتریس وزن آنتروپی نرمال شده (O) را محاسبه کنید:

$$\mathrm{O}={\left({\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\right)}_{\mathrm{متر}\times \mathrm{n}،}{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}={\mathrm{w}}_{\mathrm{j}}{\mathrm{r}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\left(\mathrm{من}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{متر};\mathrm{j}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{n}\right)$$

(۵)

جایی که ${\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}$ مقدار i امین شیء ارزیابی شده پس از استانداردسازی شاخص ارزیابی شده j است [۵۸].

(۶)

تعیین راه حل بهینه (${{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}}}^{+}$) و بدترین راه حل (${{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}}}^{–}$) [۵۸]:

$$\left\{\begin{array}{l}{{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}}}^{+}={}_{\mathrm{j}}{}^{\mathrm{متر}\mathrm{آ}\mathrm{ایکس}}\left({\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\right)\left(\mathrm{من}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{متر};\mathrm{j}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{n}\right)\\ {{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}}}^{–}={}_{\mathrm{j}}{}^{\mathrm{متر}\mathrm{من}\mathrm{n}}\left({\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}\right)\left(\mathrm{من}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{متر};\mathrm{j}=\mathrm{۱،۲}،\cdots ،\mathrm{n}\right)\end{array}\right.$$

(۶)

(۷)

فاصله اقلیدسی بین شی مورد نظر و بهینه ترین و بدترین راه حل ها را محاسبه کنید [۵۸]:

$${{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}^{+}=\sqrt{{\sum }_{\mathrm{من}=\mathrm{۱}}^{\mathrm{متر}}{{\mathrm{w}}_{\mathrm{من}}\left({\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}–{{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}}}^{+}\right)}^{\mathrm{۲}}}$$

(۷)

$${{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}^{–}=\sqrt{{\sum }_{\mathrm{من}=\mathrm{۱}}^{\mathrm{متر}}{{\mathrm{w}}_{\mathrm{من}}\left({\mathrm{o}}_{\mathrm{من}\mathrm{j}}–{{\mathrm{o}}_{\mathrm{من}}}^{–}\right)}^{\mathrm{۲}}}$$

(۸)

(۸)

محاسبه شاخص ارزیابی یکپارچه:

$${\mathrm{سی}}_{\mathrm{j}}={{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}^{–}/\left({{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}^{+}+{{\mathrm{r}}_{\mathrm{j}}}^{–}\right)$$

(۹)

جایی که ${\mathrm{سی}}_{\mathrm{j}}$نزدیکی بین شی ارزیابی شده و راه حل بهینه است و هر چه مقدار آن بزرگتر باشد، شی ارزیابی شده بهتر است [۵۷].

که در آن λmax بزرگترین مقدار ویژه ماتریس است. n تعداد لایه های موضوعی است. CR کمتر از ۰٫۱۰ نشان دهنده سازگاری قابل قبول مقایسه زوجی و محاسبه وزن است. اگر CR بیشتر از ۰٫۱۰ باشد، مقایسه زوجی باید اصلاح شود تا زمانی که به زیر ۰٫۱۰ کاهش یابد. [۶۰].

که در آن ωi نشان دهنده وزن شاخص i است و ${\mathsf{Y}}_{\mathrm{من}}$ مقدار استاندارد شده شاخص i را نشان می دهد [۶۲]. مقدار RVA بالاتر مربوط به افزایش سطح سرزندگی است، در حالی که عکس آن صادق است. مقدار باید به طور مداوم در محدوده ۰ تا ۱۰۰ باقی بماند.

جایی که $\mathrm{ج}$ ضریب تغییرات، x انحراف معیار و φ میانگین است [۲۸].

جایی که $ک(\frac{\mathrm{ایکس}–{\mathrm{ایکس}}_{\mathrm{من}}}{\mathrm{ساعت}})$ تابع هسته است. h پهنای باند جستجو است. $(\mathrm{ایکس}–{\mathrm{ایکس}}_{\mathrm{من}})$ نشان دهنده فاصله نقطه تخمینی x تا رویداد است ${\mathrm{ایکس}}_{\mathrm{من}}$ [۶۳].